把波动剖判成三角函数是一种将恣意周期性函数剖判成一系列三角函数的设施自拍偷拍 吃瓜。这种设施在信号惩办、音频惩办、图像惩办等限制中获得了无为的应用。

在波动剖判成三角函数的设施中，咱们最初需要了解傅里叶级数的主见。傅里叶级数是一种将周期函数剖判成一系列正弦和余弦函数的设施。具体来说，关于一个周期为T的函数f(x)，它的傅里叶级数不错默示为：

f(x) = a0 + Σ(an*cos(nωx) + bn*sin(nωx))

其中，a0、an、bn是整个，ω=2π/T是角频率，n是正整数。这个式子的真谛是，恣意一个周期为T的函数皆不错默示成一个常数项a0和一系列正弦和余弦函数的线性组合。

在本色应用中，咱们闲居只需要保留前几项的傅里叶级数，就不错近似地默示原函数了，举例咱们觉得五次谐波就不错近似的收复出一个脉冲波。这个近似的进程取决于保留的项数，闲居保留的项数越多，近似的进程就越高。

矩形波

矩形波是一种周期为T、幅度在某个时候间隔内保抓不变，而在其他时候内归零的波。这个函数不错刻画好多本色问题，举例脉冲信号传输和数字通讯中的调制时间。激光在光纤中的传输也不错用矩形脉冲来模拟。

举个例子，假定咱们有一个周期为2秒的矩形波，幅度为1。在0到1秒的时候段内，波的值为1；在1到2秒的时候段内，波的值为-1。使用傅立叶级数张开这个矩形波，咱们会获得一系列奇次频率的正弦函数重量，每个重量皆有不同的振幅和相位。这些重量合在通盘，造成了原始的矩形波形。

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三角波

三角波是一种周期为T、畅达上涨和下落的波形。它雷同于音乐中的提琴声或合成器上的三角波形涟漪器。三角波有好多应用，举例在电路中产生频率可控的信号、音乐合成和图像惩办。

假定咱们有一个周期为1秒的三角波自拍偷拍 吃瓜，幅度在0到1秒的时候内从0线性上涨到1，然后在1到2秒的时候内线性下落回0。将这个三角波张开为傅立叶级数，咱们会发现它包含了无尽多的正弦和余弦重量，每个重量皆有不同的振幅和相位。通过组合这些重量，咱们不错面对原始的三角波形。

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方波

方波是一种周期为T，幅度在某个时候间隔内保抓不变，而在其他时候内回转的波形。方波在数字逻辑电路和通讯系统中无为使用，举例时钟信号的生成和数字调制时间。

假定咱们有一个周期为2秒的方波，幅度为1。在0到1秒的时候段内，波的值为1；在1到2秒的时候段内，波的值为-1。将这个方波张开为傅立叶级数，咱们会看到它由一系列奇次频率的正弦函数重量组成。每个频率重量的振幅渐渐递减，响应了方波步地中的快速变化。

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锯齿波

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此类物理表象，在电子工程师的日常责任中频繁大概看到，咱们习以为然的规矩需要多数的数学论证。

傅里叶的科学确立主要在于他对热传导问题的扣问，以及他为鼓舞这一方面的扣问所引入的数学设施。傅里叶对热表面的扣问启动于1803 年前后，1807 年底向巴黎科学院呈交了一篇题为《热的传播》的论文，1811年傅里叶又奉上了再行修改后的论文《热在固体中的绽放表面》，但被其时科学院的审查委员会质疑不严实，而未能实时发表。直到 1822 年出书《热的认识表面》，才将论文的第一部分编入其中。

《热的认识表面》是傅里叶数学和物理孝顺的代表作，被觉得是数学的经典文件之，对数学和表面物理学的发展皆产生了强大的影响。在书中，一方面，傅里叶按照18世纪的传统神志想考数学，另一方面他所留住的问题又对19 世纪数学的发展产生了强大的推行动用。这部经典著述将欧拉、伯努利等东谈主在一些罕见情况下应用的三角级数设施发展成内容丰富的一般表面，三角级数其后就以傅里叶的名字定名。

任何函数皆不错写成正弦函数之和。(其后评释需要得志狄利克雷要求)

这个目标很通俗，但却相等深化。

这内部包含三个问题：

1、 为什么要剖判？

将一个函数作念傅里叶变换或者张开为傅里叶级数，不错匡助咱们求解线性微分方程，或者从本色真谛真谛来说，不错匡助咱们分析一个线性系统对外界作念出怎么响应。

在咱们日常责任中频繁遭受的：咱们把输入信号剖判成正弦波，很容易凭证滤波器的特质，分析得出输出波形的形态。

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2、 为什么是三角函数正弦余弦波，为什么不是其他的波？

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因为三角函数的数学性质好！用正弦函数界说频率，最初是因为正弦函数是最通俗的畅达有周期性的函数。其次，它在求导算子作用下周期不会变。求导算子的特征函数是e^{ix}，望望傅里叶变换的核函数，这证明傅里叶变换在微分方程上作念惩办很便捷，嗅觉跟数论里的模运算很通常。终末在有限的闭区间上扫数畅达或者闭幕点可数的函数组成的空间不错用正弦函数组成的空间面对，这是空间剖判和组成的问题，是信号分析的主要问题。e 的指数函数的导数仍然是e的指数函数。其他函数求导后的变化趋势样式互异，问题变得复杂。

想考了一个问题：咱们知谈一个时域上是正弦波的电信号，在频谱分析仪上看到是一个单一频谱。那么咱们的单一频谱的信号，在波形上为什么是正弦波？而不是一个方波、三角波、半圆波？这是因为咱们看到的频谱即是凭证傅里叶级数进行剖判张开的，咱们看到的单一频谱当然即是正弦波。这是一个“轮回论证”。。。有这个死轮回的目标的原因：咱们用频谱分析的时候，即是用正弦波，是以仍是习以为常了用三角函数张开了。。。。

3、怎么能评释得志要求的恣意函数皆不错张开成傅里叶级数？

这个评释很复杂，属于泛函分析评释，需要磋商多样情况严格的评释相等繁琐，此处跳过。这个评释在高数书上径直垄断了假定，评释历程亦然略过的。总之，他不错自拍偷拍 吃瓜，数学家仍是评释了。